La RespLog PitágorasNº 28 levantó Ccol el domingo 28 de agosto de 2005, día en que el planeta Marte, símbolo del fuego,se encontraba en el punto más cercano a la Tierra en su órbita alrededor delSol. Los QQHHque decidieron conformarla establecieron como propósitofundamental fortalecer la fraternidadentre los QQ HH con el objetivo explícito de lograr una sociedadhumana armónica, justa y fraternal que facilite el perfeccionamiento de todo elgénero humano a partir de nuestra propia mejora personal. Dedicará todos susesfuerzos en la aplicación correcta de los Rituales del simbolismo, en lainvestigación y en cultivar el espíritu de colaboración y solidaridad para elfortalecimiento de la fraternidad. El proyecto masónico que iniciamos seinteresará en el estudio de las enseñanzas del segundo grado, pilaresfundamentales de las grandes transformaciones sociales y de la revolución científico-técnicaque ha logrado extraer los secretos guardados en lo más profundo de la materia.
Nuestrosímbolo, denominado:
UNIVERSO
resume,al lado del nombre y el número de la logia, el perfil y los derroteros queguiarán nuestro accionar masónico al interior de la Orden y en el mundoprofano, espacio real donde el masón debe tallar su piedra bruta. A continuaciónse dará una explicación detallada de cada uno de sus elementos y se anexaráuna secuencia dinámica que mostrará su construcción de acuerdo con sucontenido esotérico y simbólico.
1.-ELESPACIO TIEMPO UNIVERSAL
Figura 1.- El espacio tiempo
Elcolor azul oscuro de fondo representa el espacio tiempo universal donde sedesenvuelven todos los acontecimientos del universo. Su estructura quedósimbolizada por el Teorema de Pitágoras, el cual no se refiere únicamente a larelación de los lados de un triángulo rectángulo, sino que es unaconsecuencia de la estructura espacio temporal y que fue extendida por AlbertEinstein en su famosa ecuación de los acontecimientos y la simultaneidad. Verfigura 1.
2.-EL CÍRCULO ESOTÉRICO
Figura 2.- Lo esotérico
Pitágorassimbolizó todos los acontecimientos del universo, incluidos lo del hombre enlos planos material y espiritual, con un círculo. Consideraba que todo en eluniverso se repite. Esta conclusión la extrajo de la observación directa. Lasestaciones se repiten regularmente cada año; la vida termina para las plantas yalgunos animales en el invierno y luego en la primavera resurgen. Los sucesoshistóricos las sociedades los olvidan y vuelven a ocurrir, quizá con mayorintensidad. Infirió que lo mismo debe ocurrir con el espíritu huma-no.Afirmaba que el hombre al morir debía regresar a la vida para cerrar nuevamenteel círculo. El círculo, a su vez, simboliza la espiral o la hélice, figurasgeométricas que regresan a un punto más elevado que el anterior y representanmejor los cambios con relación al punto anterior. En este sentido Pitágorascreía que el hombre avanza hacia la perfección cada vez que retorna al puntode referencia del círculo. Lo denominó Trasmigración de almas.
Pitágorasrepresentó mediante un círculo pequeño lo esotérico, lo interior al hombreque es de carácter inefable y representa la vivencia personal. Se refiere tambiéna las enseñanzas al interior de la Orden que son secretas, no porque lodecidamos o porque sea un compromiso adquirido el día de la iniciación, sinoporque son inexplicables y sólo la práctica ritualística y la participaciónactiva en el psicodrama masónico son capaces de hacernos comprenderinteriormente el mensaje que transmiten todos estos símbolos a los diferentesplanos de la conciencia. Ver figura 2.
Elsímbolo también representa la iluminación que debe producir la luz interior,el Sol interior hacia lo externo. Allí se elaboran las más audaces eingeniosas teorías, se transforma el mundo y se interpretan los sucesosdiarios.
3.-EL CÍRCULO EXOTÉRICO
Figura 3.- Lo exotérico
Elcírculo exterior, más grande, representa el mundo exterior al hombre y susmanifestaciones. Es lo aparente, aquello que se presenta explícitamente alhombre, incluidas las manifestaciones del propio hombre. Los Pitagóricosintentaron dominar el círculo exterior a partir del cono-cimiento del círculointerior, pues estaban convencidos que la fuerza interna del hombre era capaz dedominar lo externo, lo exotérico.
Losdos círculos concéntricos es el jeroglífico egipcio del Sol Ra, aquel que noproduce sombra, el Sol del solsticio de verano al medio día. Es el Sol de unminuto. Fue el elemento más importante de la religión egipcia a lo largo detoda la historia. El Sol, representaba el ojo del dios del cielo Horus y tambiénde Ra. Ver figura 3.
4.-FUERZA ESPIRITUAL
Figura 4.- Fuerza espiritual
Elcírculo interior, lo esotérico, lo espiritual, el Sol interior, ilumina loexotérico, se manifiesta por medio de hechos concretos que caracterizan al masóncomo ser humano especial, un luchador permanente por los legados de libertad,igualdad y fraternidad. El color azul claro ilumina desde el interior y se debever reflejado mediante acciones concretas orientadas a fortalecer lafraternidad.
Losdos círculos también nos recuerdan que Pitágoras conocía la causa de loseclipses y el giro de la tierra alrededor del Sol, una realidad astronómica quetuvo que ser redescubierta por Nicolás Copérnico 2000 años más tarde. Verfigura 4.
5.-ELQUINTO ELEMENTO
Figura 5.- El Quinto Elemento
Losbabilonios y egipcios conocían cuatro sólidos regulares: el tetraedro regular(cuatro caras triangulares), el hexaedro regular o cubo (seis caras cuadradas),el octaedro regular (ocho caras triangulares) y el icosaedro regular (20 carastriangulares). Pitágoras conoció esos sólidos y de la dificultad que habíade encontrar otros. Se creía que eran los únicos sólidos regulares y a cadauno se le asoció un elementos: Al cubo se le asoció la tierra, el tetraedro elfuego, el octaedro el aire y el icosaedro el agua. Los Pitagóricos seinteresaron por este problema y descubrieron hace 2500 años el dodecaedroregular (doce caras pentagonales). Mantuvieron en secreto su descubrimiento. Leasociaron un quinto elemento: el espíritu del universo, el éter, el alma de loexistente, aquello que une todas las partes del universo. Fue hasta 1740 cuandoel matemático suizo Leonhard Euler demostró que los sólidos regulares cumplíancon la condición de que el número de caras más el número de vértices menosel número de aristas es igual a dos. Por ejemplo, el tetraedro tiene 4 caras, 4vértices y 6 aristas: 4 + 4 – 6 = 2. El dodecaedro tiene: 20 + 12 – 30 = 2.De esta manera se demostró que en el universo Pitagórico o espacio euclidianosolo existen esos cinco sólidos.
Hemosescogido como símbolo del dodecaedro una de sus caras pentagonales, símbolotambién del hombre y del grado que vamos a trabajar con mayor intensidad. Porotro lado, el pentágono encierra figuras infinitas en extensión y constituyeel núcleo y la envoltura de la estrella de cinco puntas, siguiente figura geométricaque surge desde el círculo esotérico. El pentágono encierra el número nueveen sus ángulos, también símbolo del círculo y base de la numerología judía.Ver figura 5.
6.-LA ESTRELLA DE CINCO PUNTAS
Figura 6.- La Proporción Áurea
Alunir los vértices del pentágono se forma la Estrella de Cinco Puntas, figura geométrica principal del símbolode la Resp Log Pitágoras Nº 28. Figura6. Fue el símbolo de la Escuela Pitagórica y se encontraba dibujada en elsuelo, a la entrada del sitio de reuniones. La estrella de cinco puntas y elTeorema fueron entregados a Pitágoras por un sacerdote egipcio antes de sumuerte. Hay evidencias que los egipcios conocían la relación entre los ladosde un triángulo rectángulo y las propiedades de la estrella de cinco puntas.
LaEstrella de Cinco Puntas es un símbolo del hombre, no sólo por su parecido físicoal Hombre Geométrico de Vitrubio, sino porque sus lados encierran la proporciónáurea, número misterioso que aparece en todas las formas de vida y en elhombre. Tiene la propiedad de autorreplicación, genera la espiral áurea y esla tendencia de los números de Fibonacci. Ver figuras 8 y 9.
Laproporción áurea o número de oro está definido como sigue. Es un númeroirracional que surge como una tendencia de la división de números consecutivosde Fibonacci o la constante de proporcionalidad en una recta. Se simboliza conla letra griega F.
Obsérvese que la estrellaforma un pentágono en el centro donde se puede formar otra estrella de cincopuntas, proceso que se vuelve infinito hacia el centro de la estrella. Pero laenvoltura de la estrella es otro pentágono que se puede considerar como elcentro de una estrella más gran-de. Por tanto, también se puede extenderinfinitamente hacia el exterior, simbolizando el principio hermético: “comoes arriba es abajo, como es abajo es arriba”. Ver figura 7.
LaEstrella de Cinco Puntas en el símbolo UNIVERSOrepresenta, simbólicamente, la escuadra y el compás entrecruzados, símboloprincipal de masonería que integra lo material con lo espiritual.
Figura7.- Representación simbólica del principio hermético.
Figura 8.- Proporción áurea en la estrella
Figura 9.- Proporción áurea en el hombre
Lafigura 10 destaca los dos instrumentos geométricos.
Deaquí surge como símbolo la escuadra y el compás Pitagóricos, formada por lasfiguras geométricas básicas más estudiadas: el triángulo, el rectángulo yel círculo. La figura 11 muestra los triángulos, rectángulos, círculos y lacombinación de los mismos para formar el trapecio. El ángulo formado en laparte superior es de 36º y los apoyos sobre la horizontal son de 72º, cuyasuma es 9, símbolo del círculo, de lo repetitivo, base de la numerología judía.
Figura 10.- Escuadra y compás
Elcompás pitagórico mostrado en la figura 11 tiene un ángulo de 36º como símbolodel hombre y parte superior de la estrella de cinco puntas. La parte superiordel compás simboliza la cuadratura del círculo, problema planteado hace muchossiglos que pretendía probar su imposibilidad a partir de compás y regla. Laescuadra y el compás están encerrados en un círculo exotérico que aparece enUNIVERSO. La escuadra es unacombinación de triángulos y rectángulos. Las puntas son triángulos isóscelescruzados.
Figura 11.- Escuadra y compás pitagórico
Laestrella de cinco puntas de la figura 6 se puede ver como los rayos que salendel Sol central, círculo pequeño, irradiando su luz hacia el universo.
8.-EL TEOREMA DE PITÁGORAS
ElTeorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la sumade los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo. Un triángulo rectánguloes aquel que tiene uno de sus ángulos recto, de 90º. No es muy claro el origende este importante teorema; al parecer fue entregado por el un sacerdote egipcioa Pitágoras en su periplo por el oriente.
Detodos los infinitos triángulos los que más llamaron la atención fueronaquellos cuyos lados son números enteros y que no son múltiplos. En la épocade Pitágoras se mencionan cinco tripletas pitagóricas irreductibles: (3, 4,5), (5, 12, 13), (9,8, 15, 17), (12, 35, 37) y una quinta (7, 24, 25).
La tripla (3, 4, 5) fue usada en las construcciones y especialmente en laspirámides es conocida como triángulo egipcio. Pero debido a que Pitágoras ysus condiscípulos fueron los que demostraron la generalidad de la relaciónentre los lados del triángulo, hoy lo conocemos como el triángulo pitagórico.La figura 12 muestra el triángulo pitagórico más elemental que existe conestas condiciones.
Figura 12.- triángulo pitagórico (3, 4, 5)
Losegipcios utilizaron una cuerda con 12 nudos igualmente espaciados. A partir deéstos se construía el triángulo con lados 3 + 4 + 5 = 12. Una forma muyoriginal de construir la perpendicular a partir de una cuerda con nudos. Ennuestro pendón hemos incluido la cadena con 12 nudos para representar simultáneamenteel Teorema de Pitágoras y las constelaciones del zodíaco como símbolo de lamasonería universal, en el sentido amplio de la palabra. La figura 13 muestrael pendón de la Resp Log Pitágoras Nº 28. Se destaca la cadena de 12 nudosque rodea al Sol emulando la eclíptica.
Eltriángulo pitagórico (3, 4, 5) se encuentra simbolizado en notación binaria,símbolo numérico de la dualidad, del cuadro blanco y negro de la logia. Los númerosbinarios tienen las mismas características que los números decimalesutilizados cotidianamente por nosotros en las operaciones aritméticas. Ladiferencia estriba en que solo utiliza los números 1 y 0 para escribircualquier cantidad. Igualmente, la posición de los 1’s y 0`s indica lajerarquía dentro del número. Por ejemplo, en el número decimal 2.382 elprimer 2 tiene mayor valor que el último 2. El primero debe multiplicarse por1.000 = 103, mientras que el último 2 se multiplica por 1 = 100.De la misma manera se puede determinar el valor del 3 y el 8. En numeraciónbinaria se procede de igual manera pero con potencias de 2.
Figura 13.- Pendón RespLogPitágoras Nº 28
Porejemplo, el número binario 011 = 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20= 0 + 2 + 1 = 3; y el binario 100 = 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x20 = 4 + 0 + 0 = 4; el binario 101 es igual a 1 x 22 + 0 x21 + 1 x 20 = 4 + 0 + 1 = 5. Estos tres números aparecenen la parte inferior del símbolo y en el centro del círculo interior. Sereplican los números binarios del triángulo pitagórico:
Figura 14.- Representación de los números 3, 4 y 5en binario.
Elnúmero cinco binario aparece en el círculo central rodeado por la estrella decinco puntas y el pentágono, símbolos del hombre y del universo. Tambiénrepresenta las manchas solares, tormentas magnéticas que jugaron un papelimportante en el proceso evolutivo de la tierra y simboliza la orientacióncardinal del hombre en la búsqueda de la verdad. La influencia que ejercensobre las telecomunicaciones al producir variación en la altura de las capasionizadas de la tierra y generar grandes niveles de ruido advierten supresencia. Las manchas solares encierran el número esotérico primo 11. Cada 11años repite su actividad. Las hemos incluido como símbolo del mosaico de lalogia, los cuadros blanco y negro.
Lafigura 15 muestra el símbolo del Teorema de Pitágoras con las barras en laparte baja y el centro del símbolo. El Teorema de Pitágoras es unarepresentación de la estructura del espacio tiempo euclidiano, propiedad útilen la representación de acontecimientos y en la tecnología. También,representa los lados de los cinco sólidos platónicos.
Elingreso del aprendiz al templo cuando realiza sus saludos al VMy a los VViges una reafirmación del triángulo pitagórico y laconstrucción de hexaedro regular en que se encuentra encerrada la logia.
Figura 15.- Teorema de Pitágoras
9.- NÚMERO TRIANGULAR 28
Pitágorasconsideraba que el universo está conformado en su esencia por números. Creíaque en lo más profundo de todos los sucesos de la naturaleza y del espírituestaban los números. Fue así como dedicó gran parte de su vida al estudio delas propiedades de los números, especial-mente las geométricas. Relacionó lasfiguras geométricas con los números construyendo figuras a partir del gnomóm o escuadra. Los másimportantes fueron los triangulares y los perfectos, ya que esta figura es la máselemental en el plano y la más estable desde el punto de vista del equilibriode fuerzas. El triángulo no se deforma y la unión de muchos logra laconstrucción de estructuras y edificios simbólicos estables y duraderos.
Losnúmeros triangulares se construyen con esa forma y corresponde a la suma de númerosnaturales consecutivos, así: 1, 1+ 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (la Tetractis pitagórica menor), 1 +2 + 3 + 4 + 5 = 15, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= 28 (Número de la RespLogPitágoras Nº 28), 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (Tetractis pitagórica mayor).
Losnúmeros triangulares se pueden calcular mediante la fórmula:
Elnúmero 28 es el triangular 7, número esotérico de amplio contenido masónico.Como símbolo alterno al 28 hemos utilizado el triángulo y la representaciónbinaria del número 7. La figura 16 muestra la representa simbólica del númerode la logia.
Figura 16.- Representación triangular del número 28
Pitágorasdefinió los números perfectos como aquellos cuyos divisores, incluido el 1,suman el número. El número 6 es el primer número perfecto, además de ser elprimero no cuadrado compuesto. 6 = 1 + 2 + 3, donde 1, 2 y 3 son los divisores;28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, todos divisores de 28. Otros números perfectos son: 496, 8128, 33.550.336, 8.589.869.056,el noveno número perfecto contiene 37 dígitos
Laposición del número perfecto 28 es doble. Una la da el orden y otra elexponente de la fórmula para obtener números perfectos pares:
donden es un número primo. Así, el número 28 es el segundo perfecto y el terceropara el valor de n. Su símbolo es:
P3
28fueron los condiscípulos de Pitágoras y 28 los días de las fases de la luna,siete días por cada una de las cuatro fases. Triangular siete y perfecto treses una combinación numérica que se asocia con los dígitos del número 28 quesuman 10, la tetractis menor pitagórica, número triangular 4.
2+ 8 = 10 ® 1 *
* *
3+ 7 = 10 ® 1 * * *
* * * *
10.- UNIVERSO
Elsímbolo que proponemos a la comunidad masónica y pitagórica se resume en elmostrado en la figura 17 al que hemos denominado UNIVERSO por las consideraciones y explicaciones dadas en elpresente documento. El nombre de la Log se explica por sí solo.Nuestra Or bebió de las fuentes de la sabiduría pitagórica.
Figura 17.- UNIVERSO, símbolo de la RespLogPitágoras Nº 28
11.- LAÚD PITAGÓRICO
Elcollarín de nuestros arreos tiene la forma de un laúd pitagórico, donde seconjuga el infinito y el punto mediante la réplica continua del pentágono y laestrella de cinco puntas. Sus tres ángulos de 108º y uno de 36º forman una réplicalineal del círculo y del compás pitagórico. Nos recuerda el principio hermético:“como es abajo es arriba, como es arriba es abajo”.
Lafigura 18 muestra el laúd pitagórico, instrumento de cuerda parecido a laguitarra, cuya forma se creía que guardaba por tiempo infinito la música quese interpretaba con él. Las infinitas reflexiones entre las paredes del laúdpitagórico la hacen ser una figura geométrica especial.
Lafigura 19 muestra la forma que tiene el collarín. Se destacan los ángulosformados en los vértices, todos suman nueve, el símbolo del círculo.
12.- SOLSTICIOS
Elmandil es una réplica de la posición del Sol en los solsticios de verano einvierno, días de la fraternidad masónica. Los masones festejan los días deJuan el Bautista y Juan el Evangelista.
Figura 18.- Laúd pitagórico formado con réplicasde UNIVERSO
Figura 19.- Laúd pitagórico. Collarín de la RespLogPitágoras Nº 28
Enla figura 20 se muestra la posición del Sol estos dos días del año, los rayoscaen perpendicularmente sobre los trópicos de cáncer y capricornio. El primerocorresponde al dios Ra de los egipcios, el Sol que no produce sombra al medio díacuando se inician los trabajos. Mediante la construcción geométrica se llega alos ángulos y dimensiones proporcionales a este evento admirado por todas lascivilizaciones antiguas. La figura 21 es el diseño del mandil de la Resp Log Pitágoras Nº 28.
Figura 20.- Solsticio de verano y primavera
Figura 21.- Mandil de la RespLogPitágoras Nº 28 [1][2]
Pitágoras[3]
Por la sabiduría del fuego
Que hoy todos conocemos
Sabías que el hombre surca
De la mano de Cronos
Las distancias siderales
Dijiste que la cantidad
Es la esencia
Que los números definen
La forma de los seres
Su evolución y su destino
Y le enseñaste a tus discípulos
La figura y la fórmula del vuelo
Supiste también que la armonía
Es el lenguaje de los astros
La razón del cuerpo que se mece
El hilo conductor de la belleza
Y la puerta de entrada al castillo
Del poder que mueve
Las poleas del amor
Y de todo lo visible
Pensaste en el alma sutil
De cada mundo
En ese hogar etéreo que lleva
Por los ríos eléctricos del Cosmos
El mensaje del Espíritu
Y que se nutre de la fuente
Siempre viva del origen
En algún lugar de Menfis
Aprendiste que el ser humano es
Un grano de polvo
En un tapete de energía interminable
Apenas un instante
Una esperanza vestida de vida
En esta danza eterna del fuego
De los dioses
Bibliografía
MORILLA,Benigno. Pitágoras: El hijo del silencio. Ediciones Martínez Roca, S. A. 2004.
PÉREZ,Mario. Pitágoras. Océano Grupo editorial, S. A. 2000.
GUIRAO,pedro. Escritos Pitagóricos. Ediciones Universales – Bogotá.1987.
CAMPOS,Alberto. Introducción a la lógica y la geometría griegas anteriores aEuclides. Universidad nacional de Colombia. 1994.
BOORSTIN,Daniel. Los creadores. Crítica. 1997.
CLAWSON,Calvin. Misterios matemáticos. Magia y belleza de los números. Diana. 1999.
IGLESIAS,Jesús. La arcana de los números. Kier. 2002.
STRATHERN,Paul. Pitágoras y su teorema. Siglo XXI de España Editores S. A. 1999.
WILKINSON,Richard. Cómo leer el arte egipcio: guía de jeroglíficos del antiguo Egipto.Crítica. 2000.
AGUSTÍ,Pedro. RespLogClydeS. Mclaren Nº 395, Valle de Miami, FL. 2005.
[1]Invitamos a todos los QQHHa que nos acompañen los díasjueves a las 5 p. m. en la Muy Resp Gran Log de Colombia con sede en Bogotá a los trabajos de laResp LogPitágoras Nº 28.
[2]RESPLOGPITAGORASNº 28CUADRO LOGICO
NOMBRE | | DIGNIDADY OFICIALIA |
Camerano Fuentes Rafael | | Venerable Maestro |
Pareja Carazo Augusto | | Primer Vigilante |
Castaño Loaiza William | | Segundo Vigilante |
Pizarro Aguilar Tulio | | Orador Fiscal |
Nigrinis De La Hoz Jorge | | Secretario |
Perico Pulido Hernán | | Tesorero |
Schuster Bejman Moisés | | Hospitalario |
Orjuela Ortiz Carlos Alberto | | Maestro De Ceremonias |
León Torres Pedro Pablo | | Guarda Templo Interior Y Exterior |
Molina Ramos Tomas Cipriano | | Primer Experto |
Bahamon Guerra Héctor | | Segundo Experto |
Camerano Ruiz Rafael | | Primer Diácono |
Cifuentes Sguerra Hernán | | Segundo Diácono |
